В партии из N деталей ровно M бракованных. Дайте ответы на следующие вопросы (запишите формулы и сделайте вычисления с подробными объяснениями): а) какова вероятность того, что наудачу выбранная деталь из

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17598
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В партии из N деталей ровно M бракованных. Дайте ответы на следующие вопросы (запишите формулы и сделайте вычисления с подробными объяснениями): а) какова вероятность того, что наудачу выбранная деталь из партии окажется бракованной? б) какова вероятность того, что наудачу выбранная деталь из партии окажется НЕ бракованной? в) какова вероятность того, что из K1 случайно выбранных из партии деталей ровно L1 окажется бракованными? г) какова вероятность того, что из K2 случайно выбранных из партии деталей не более L2 окажется бракованными? д) какова вероятность того, что из K3 случайно выбранных из партии деталей не менее L3 окажется НЕ бракованными? е) из партии выбрано случайно K4 деталей, из них L4 оказалось бракованными; какова вероятность, что больше в выборке нет бракованных деталей? ж) из партии выбрано K5 деталей, и которых не менее L5 оказалось бракованными; какова вероятность того, что в последующей выборке из K6 деталей бракованных окажется не более L6 (предыдущая выборка в партию не возвращается)? Числовые данные: N M K1 L1 K2 L2 K3 L3 K4 L4 K5 L5 K6 L6 103000 5150 906 144 400 8 385 6 179 11 203 27 404 6

РЕШЕНИЕ а) Вероятность выбора бракованной детали можно найти по формуле классической вероятности  число благоприятных исходов (бракованных деталей), N – число всех исходов (число всех деталей) б) Данное событие является противоположным к событию «наудачу выбранная деталь будет бракованной», следовательно: в) Вероятность события вычисляются по локальной формуле Муавра-Лапласа:  число выбранных деталей  вероятность того, что изделие бракованное,Таким образом получим:  найдем вероятность того, что из 400 случайно выбранных из партии деталей не более 8 окажется бракованными. Так как то используем интегральную теорему МуавраЛапласа  д) Найдем вероятность того, что из 385 случайно выбранных из партии деталей не менее 6 окажется НЕ бракованными. В данном случае Пусть из партии выбрано случайно 179 деталей, из них 11 оказалось бракованными, вероятность этого  Соответственно, так как в выборке 11 бракованных деталей, вероятность того, что в выборке больше нет бракованных деталей равна 1, так как известно, что бракованных деталей ровно 11 ж) Пусть Z: «из партии выбрано 203 деталей, и которых не менее 27 оказалось бракованными» W: «в последующей выборке из 404 деталей бракованных окажется не более 6». Необходимо найти вероятность  Найдем вероятность события: WZ: «В первой партии не менее 27 бракованных, во второй не более 6) Вероятность данного события можно найти по формуле суммы  первой партии k бракованных из  Во второй партии не более 6 бракованных из 404, причем при извлечении партии из оставшихся  деталей было  бракованных Найдем вероятность события:  первой партии не менее 27 бракованных, Во второй партии не более 6 бракованных деталей, при условии, что в первой было ) Вероятность данного события можно найти по формуле полной вероятности