В партии из 28 деталей 4 нестандартных. Наугад вынимают 4 детали. Найти закон распределения случайной величины

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В партии из 28 деталей 4 нестандартных. Наугад вынимают 4 детали. Найти закон распределения случайной величины 𝑋 – числа выбранных стандартных деталей (ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения и ее график). Определить числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду).

Решение

Случайная величина 𝑋 – число выбранных стандартных деталей, может принимать значения: . По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 4 детали из 28 равно 𝐶28 4 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 24 стандартных деталей выбрали 0,1,2,3,4 и из общего числа 4 нестандартных деталей выбрали 4,3,2,1,0 соответственно.  Ряд распределения имеет вид:  Построим многоугольник распределения Функция распределения выглядит следующим образом  Построим график функции распределения 𝐹(𝑥). Математическое ожидание  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: 8 Среднее квадратическое отклонение  Поскольку наибольшая вероятность достигается при 𝑋 равном 4, то мода: