В партии из 20 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 4 детали. Составить закон распределения числа

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В партии из 20 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 4 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, функцию распределения этой случайной величины. Построить график 𝐹(𝑋).

Решение

Случайная величина Х может принимать значения  По классическому определению вероятности, вероятность события А равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 4 детали из 20 равно 𝐶20 4 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 8 стандартных деталей выбрали 0,1,2,3,4 и из общего числа 12 нестандартных деталей выбрали 4,3,2,1,0 соответственно.  Закон распределения имеет вид: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно  Функция распределения выглядит следующим образом  Построим график функции распределения 𝐹(𝑋).