В партии из 16 изделий 7 бракованных. Для контроля их качества случайным образом выбирают 4 изделия. Случайная величина

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В партии из 16 изделий 7 бракованных. Для контроля их качества случайным образом выбирают 4 изделия. Случайная величина 𝑋 – число бракованных изделий среди отобранных. Требуется: а) составить закон распределения случайной величины 𝑋; б) найти функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график; в) вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины 𝑋.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число бракованных изделий среди 4 отобранных, может принимать значения: . По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равнагде 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 4 изделия из 16 равно 𝐶16 4 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 7 бракованных изделий выбрали 0,1,2,3,4 и из общего числа 9 годных изделий выбрали 4,3,2,1,0 соответственно.  б) Функция распределения выглядит следующим образом  Построим график функции распределения 𝐹(𝑥). в) Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: 8 Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно