В партии готовой продукции из 20 изделий имеется 8 повышенного качества. Наудачу отбирают пять изделий

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В партии готовой продукции из 20 изделий имеется 8 повышенного качества. Наудачу отбирают пять изделий. Какова вероятность, что среди них будут: а) четыре повышенного качества; б) хотя бы одно повышенного качества; в) ни одного повышенного качества.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события А равна  где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов. Число возможных способов взять пять изделий из 20 равно а) Основное событие 𝐴 – среди пяти выбранных изделий четыре повышенного качества. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 8 изделий повышенного качества ровно 4 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами), и из 12 изделий не повышенного качества ровно 1 оказались в числе выбранных (количество способов). б) Основное событие 𝐵 – среди пяти выбранных изделий хотя бы одно повышенного качества. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐵̅ – все 5 изделий не повышенного качества. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 12 изделий не повышенного качества ровно 5 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами). Тогда вероятность события 𝐵 равна: в) Основное событие 𝐶 − среди пяти выбранных изделий ни одного повышенного качества. Это ранее событие 𝐵̅, вероятность которого уже определена. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0542; 𝑃(𝐵) = 0,9489; 𝑃(𝐶) = 0,0511