В партии 5% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Написать биномиальный закон распределения

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16243
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В партии 5% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины 𝑋 – числа нестандартных деталей среди 4-х отобранных и построить многоугольник полученного распределения. Вычислить 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋), 𝐹(𝑥).

Решение

Случайная величина 𝑋 – число нестандартных деталей среди 4-х отобранных, может принимать значения: . Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Закон распределения имеет вид:  Построим многоугольник полученного распределения. Для биномиального распределения  справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  По условию  Тогда Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения 𝐹(𝑥).