В партии 4 детали первого сорта и 3 детали второго сорта. Наудачу, одна за другой без возвращения в партию

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16253
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В партии 4 детали первого сорта и 3 детали второго сорта. Наудачу, одна за другой без возвращения в партию, отбираются детали до тех пор, пока деталь не окажется первосортной. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа отобранных при этом деталей второго сорта. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что деталей первого сорта будет отобрано не менее двух.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число отобранных деталей второго сорта, может принимать значения: Будет отобрано 0 деталей второго сорта, если сразу извлекут первосортную деталь: Будет отобрана 1 деталь второго сорта, если сразу извлекут деталь второго сорта, а затем первосортную деталь: Будет отобрано 2 детали второго сорта, если сразу извлекут деталь второго сорта, затем опять деталь второго сорта, а затем первосортную деталь: Будет отобрано 3 детали второго сорта, если сразу извлекут подряд три детали второго сорта: Закон распределения имеет вид: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Функция распределения выглядит следующим образом Вероятность того, что деталей первого сорта будет отобрано не менее двух, очевидно, равна нулю, поскольку по условию задачи детали отбираются до тех пор, пока деталь не окажется первосортной. Т.е. более одной первосортной детали не может быть извлечено.