В отделении Сбербанка микрорайона пользуются банкоматом 20% населения из близлежащих домов

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В отделении Сбербанка микрорайона пользуются банкоматом 20% населения из близлежащих домов. Какова вероятность того, что из 500 наудачу выбранных жителей микрорайона в этом отделении Сбербанка пользуются банкоматом: а) 90 человек; б) от 80 до 130 человек; б) более 120 человек?

Решение

Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле В данном случае  Вероятность события 𝐴 – из 500 наудачу выбранных жителей микрорайона в этом отделении Сбербанка пользуются банкоматом 90 человек, равна: б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа . В данном случае  Вероятность события 𝐵 – из 500 наудачу выбранных жителей микрорайона в этом отделении Сбербанка пользуются банкоматом от 80 до 130 человек, равна: в) В данном случае  Вероятность события 𝐶 – из 500 наудачу выбранных жителей микрорайона в этом отделении Сбербанка пользуются банкоматом более 120 человек, равна: Ответ: