В осветительную сеть параллельно включено 200 ламп. Вероятность того, что за время Т лампа будет включена, равна

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В осветительную сеть параллельно включено 200 ламп. Вероятность того, что за время Т лампа будет включена, равна 0,8. 1) С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп и средним числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется не больше 3. 2) Уточнить вероятность того же события, используя следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

Решение

Математическое ожидание случайной величины 𝑋 – включенных ламп равно:  Дисперсия:  Применим неравенство Чебышева: Вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания превзойдет по абсолютной величине положительное число 𝜀, не больше дроби, числитель которой – дисперсия случайной величины, а знаменатель – квадрат  откуда получим очевидное. Неравенство Чебышева имеет ограниченное значение, так как часто дает грубую и очевидную оценку. В данном случае неравенство Чебышева указывает на то, что вероятность отклонения неотрицательна, а это и без того тривиально. 2) Уточним вероятность того же события, используя следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины Х от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝑚, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Тогда  Ответ: