В МФЦ три окна А, В, С для работы с клиентами. Окна работают независимо друг от друга. В случайный м

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В МФЦ три окна А, В, С для работы с клиентами. Окна работают независимо друг от друга. В случайный момент времени вероятность того, что окно А закрыто, равна 0,8, вероятность того, что окно В закрыто, равна 0,3; вероятность того, что окно С закрыто, равна 0,4. В МФЦ заходит клиент. В этот момент открыто как минимум одно окно. Какова вероятность того, что в число этих открытых окон входит нужное клиенту окно С?

Решение

Основное событие 𝐷 – открыто как минимум одно окно. Гипотезы: 𝐻1 − открыто только одно окно С; 𝐻2 − открыты ровно два окна (одно из них С); 𝐻3 − открыты все три окна; 𝐻4 − все окна закрыты. 𝐻5 − все остальные варианты. Найдем вероятности гипотез: Обозначим события: 𝐴 − окно А открыто; 𝐵 − окно В открыто; 𝐶 − окно С открыто; 𝐴̅− окно А закрыто; 𝐵̅ − окно В закрыто; 𝐶̅− окно С закрыто. По условию вероятности этих событий равны:  По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятности гипотез равны:Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐷 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что открыто как минимум одно окно и в число этих открытых окон входит нужное клиенту окно С, по формуле Байеса равна:Ответ: