В международном аэропорту время прибытия самолетов различных рейсов высвечивается на электронном табло. Появление

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В международном аэропорту время прибытия самолетов различных рейсов высвечивается на электронном табло. Появление информации о различных рейсах происходит случайно и независимо друг от друга. В среднем в аэропорт прибывает 10 рейсов в час. Составьте ряд распределения числа сообщений о прибытии самолетов в течение часа. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что в течение часа прибудут не менее 3 самолетов? Чему равна вероятность того, что в течение четверти часа не прибудет ни один самолет?

Решение

Случайная величина 𝑋 – число сообщений о прибытии самолетов в течение часа, может принимать значения  Для вычисления вероятности появления каждого значения 𝑥𝑖 применим формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 – велико), в каждом из которых вероятность наступления события А постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой  где 𝜆 = 10 – параметр распределения. Для наглядности, результаты вычислений запишем в таблицу. Для уменьшения громоздкости вычислений ограничимся 3 знаками после запятой. Ряд распределения числа сообщений о прибытии самолетов в течение часа имеет вид:  Математическое ожидание и дисперсия распределения Пуассона равны параметру распределения:  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно Функция распределения выглядит следующим образом Интервал Значение 1 Вероятность того, что в течение часа прибудут не менее 3 самолетов, равна:  Вероятность появления 𝑚 событий простейшего потока за время 𝑡 определяется формулой Пуассона