В магнитном поле бесконечного прямого проводника с током I1=2,0 А находится жесткая квадратная рамка со стороной

В магнитном поле бесконечного прямого проводника с током I1=2,0 А находится жесткая квадратная рамка со стороной а=0,20 м, обтекаемая током I2=4,0 А, две стороны которой параллельны первому проводнику. Ближайшая к проводнику сторона рамки находится от него на расстоянии а. Приняв 0=4х10-7 Гн/м, определить: силу, действующую на сторону АД рамки; Дано: 𝑛 = 4,5 ∙ 1021 м −3 𝜇 = 0,18 м 2 𝐵 ∙ 𝑐 𝛾−? Дано:

Решение

Магнитная индукции dB в некой точке E на стороне CD , создаваемая элементом прямого проводника dr , определяемого радиус-вектором r , проведенным из точки E , находится согласно закону Био-Савара-Лапласа  в скалярном виде угол между направлениями dr (совпадает с направлением тока  )  Разность dr между радиус-векторами, опущенными из точки E на противоположные концы элемента dl прямолинейного участка, складывается из двух ортогональных частей. Первая часть, равная  обусловлена разницей в ориентации радиус-векторов. Вторая часть d r – разницей длин. так как стороны АД перпендикулярна первому проводнику с током, то  Магнитная индукция одинакова во всех точках стороны AD. Согласно закону Ампера сила dF , с которой магнитное поле, создаваемое прямым проводником, действует на элемент ds проводника стороны CD , определяется формулой  или скалярном виде  угол между направлениями магнитной индукции B и тока 2 I . Найдём силу, действующую на рамку, взяв интеграл по длине рамки: Проверим, даёт ли эта формула размерность силы  Выполним вычисления  Ответ: