В магазине выставлены для продажи 45 изделий, среди которых 9 изделий некачественных

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В магазине выставлены для продажи 45 изделий, среди которых 9 изделий некачественных. Какова вероятность того, что взятые случайным образом 4 изделия будут: а) качественными; б) хотя бы одно из них будет качественным; в) ни одного качественного изделия.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 4 изделия из 45 по формуле сочетаний равно а) Основное событие 𝐴 – что взятые случайным образом 4 изделия будут качественными. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 36 качественных изделий взяли 4 (это можно сделать способами). б) Основное событие 𝐵 – хотя бы одно из взятых случайным образом 4 изделий будет качественным. Это событие противоположно событию 𝐵̅ − из взятых случайным образом 4 изделий качественных нет. Найдем вероятность события 𝐵̅. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 9 некачественных изделий взяли 4 (количество способов). Вероятность искомого события 𝐵 равна: в) Основное событие 𝐶 – из взятых случайным образом 4 изделий нет ни одного качественного изделия (это событие 𝐵̅, рассмотренное выше). Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,3953; 𝑃(𝐵) = 0,9992; 𝑃(𝐶) = 0,0008