В магазин вошли 6 покупателей. Вероятность совершить покупку для каждого вошедшего одна и та же

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• В магазин вошли 6 покупателей. Вероятность совершить покупку для каждого вошедшего одна и та же и равна 0,2. Найти вероятность того, что: 1) ровно 4 покупателя сделают покупки; 2) менее 4 человек сделают покупки; 3) хотя бы 4 покупателя сделают покупки; 4) найти наивероятнейшее число покупателей, сделавших покупки.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для всех случаев: 1) Для данного случая 𝑚 = 4. Вероятность события 𝐴 – ровно 4 покупателя сделают покупки, равна:  2) Для данного случая 𝑚 = 0,1,2,3. Вероятность события 𝐵 – менее 4 человек сделают покупки, равна:  3) Вероятность события 𝐶 – хотя бы 4 покупателя сделают покупки, равна: 4) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая: Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 1. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,01536; 𝑃(𝐵) = 0,983; 𝑃(𝐶) = 0,017; 𝑚0 = 1