В магазин поступили зонты с двух фабрик в соотношении 2:3. Куплено три зонта. Составить закон распределения числа

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16240
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В магазин поступили зонты с двух фабрик в соотношении 2:3. Куплено три зонта. Составить закон распределения числа купленных зонтов первой фабрики. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду случайной величины. Записать функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число купленных зонтов первой фабрики, может принимать значения:  Пусть с первой фабрики поступило 2𝑥 зонтов. Тогда со второй фабрики поступило 3𝑥 зонтов. Вероятности приобрести зонт первой фабрики (по классическому определению вероятностей): Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая:  Закон распределения имеет вид: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  Среднее квадратическое отклонение  Поскольку наибольшая вероятность достигается при 𝑋 равном 1, то мода случайной величины 𝑀0 = 1. Функция распределения выглядит следующим образом  Построим график функции распределения 𝐹(𝑥).