В магазин поступили изделия от 3-х поставщиков в количестве 25, 35 и 40. Вероятности того, что эти изделия

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16441
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В магазин поступили изделия от 3-х поставщиков в количестве 25, 35 и 40. Вероятности того, что эти изделия не сломаются в течение гарантийного срока, равны, соответственно, 0,9; 0,95 и 0,91. Необходимо определить: 1) Вероятность того, что случайным образом купленное изделие будет не от 1- го поставщика; 2) Пусть куплено по одному изделию от каждого поставщика. Найти вероятность того, что хотя бы одно из них сломается в течение гарантийного срока; 3) Вероятность того, что случайным образом купленное изделие сломается в течение гарантийного срока; 4) От какого поставщика вероятнее всего поступило в магазин изделие, если оно не сломалось в течение гарантийного срока; 5) Вероятность того, что из 6 купленных изделий от 1-го поставщика в течение гарантийного срока сломается 2 изделия. 6) Вероятность того, что из 100 поставленных от 2-го поставщика изделий в процессе эксплуатации в течение гарантийного срока сломается 10 изделий. 7) Вероятность того, что из 100 поставленных от 3-го поставщика изделий в процессе эксплуатации в течение гарантийного срока сломается от 5 до 15 изделий.

Решение

1) Определим вероятность того, что случайным образом купленное изделие будет не от 1-го поставщика. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Поскольку всего 25+35+40=100 изделий, то 𝑛 = 100. Из них 35+40=75 изделий не от 1-го поставщика, значит 𝑚 = 75. Вероятность события 𝐵1 – случайным образом купленное изделие будет не от 1-го поставщика, равна:  2) Пусть куплено по одному изделию от каждого поставщика. Найдем вероятность того, что хотя бы одно из них сломается в течение гарантийного срока. Обозначим события: 𝐴1 − изделие 1-го поставщика не сломалось; 𝐴2 − изделие 2-го поставщика не сломалось; 𝐴3 − изделие 3-го поставщика не сломалось. По условию вероятности этих событий равны: По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐵2 − хотя бы одно из них сломается в течение гарантийного срока, равна:  3) Определим вероятность того, что случайным образом купленное изделие сломается в течение гарантийного срока. Основное событие 𝐵3 – случайным образом купленное изделие сломается в течение гарантийного срока. Гипотезы: 𝐻1 − купленное изделие от 1-го поставщика; 𝐻2 − купленное изделие от 2-го поставщика; 𝐻3 − купленное изделие от 3-го поставщика. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности):