В магазин поступили изделия от 3-х поставщиков в количестве 14, 26 и 10. Вероятности того, что эти изделия не сломаются

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16441
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В магазин поступили изделия от 3-х поставщиков в количестве 14, 26 и 10. Вероятности того, что эти изделия не сломаются в течение гарантийного срока, равны, соответственно 0,91, 0,93 и 0,97. Необходимо определить: 1) Вероятность того, что случайным образом купленное изделие будет не от первого поставщика; 2) Пусть куплено по одному изделию от каждого поставщика. Найти вероятность того, что хотя бы одно из них сломается в течение гарантийного срока; 3) Вероятность того, что случайным образом купленное изделие сломается в течение гарантийного срока; 4) От какого поставщика вероятнее всего поступило в магазин изделие, если оно не сломалось в течение гарантийного срока? 5) Вероятность того, что из 6 купленных изделий от 1-го поставщика в течение гарантийного срока сломается 2 изделия; 6) Вероятность того, что из 100 поставленных от 2-го поставщика изделий в процессе эксплуатации в течение гарантийного срока сломается 10 изделий; 7) Вероятность того, что из 100 поставленных от 3-го поставщика изделий в процессе эксплуатации в течение гарантийного срока сломается от 5 до 15 изделий.

Решение

1) Определим вероятность того, что случайным образом купленное изделие будет не от первого поставщика. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Поскольку всего может быть 14+26+10=50 изделий, то 𝑛 = 50. При этом 26+10=36 изделий не от первого поставщика, значит 𝑚 = 36. Вероятность события 𝐴 – случайным образом купленное изделие будет не от первого поставщика, равна:  2) Пусть куплено по одному изделию от каждого поставщика. Определим вероятность того, что хотя бы одно из них сломается в течение гарантийного срока. Обозначим события: 𝐴1 − изделие первого поставщика исправно; 𝐴2 − изделие второго поставщика исправно; 𝐴3 − изделие третьего поставщика исправно; 𝐴1 ̅̅̅ − изделие первого поставщика сломалось; 𝐴2 ̅̅̅ − изделие второго поставщика сломалось; 𝐴3 ̅̅̅ − изделие третьего поставщика сломалось. По условию вероятности этих событий равны: