В магазин поступили электрические чайники с трех заводов в пропорции 2:3:5. Доля брака для первого поставщика - 2%, для второго

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В магазин поступили электрические чайники с трех заводов в пропорции 2:3:5. Доля брака для первого поставщика - 2%, для второго – 3%, для третьего – 4%. Покупатель приобрел три чайника. Составить закон распределения чайников с дефектами среди купленных. Найти математическое ожидание и дисперсию числа качественных чайников среди купленных

 Решение

Основное событие 𝐴 – один, произвольно приобретенный чайник, имеет дефект. Гипотезы: 𝐻1 − приобретен чайник первого поставщика; 𝐻2 − приобретен чайник второго поставщика; 𝐻3 − приобретен чайник третьего поставщика. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности, учитывая, что чайники поступили с трех заводов в пропорции 2:3:5):  Условные вероятности (по условию): 4 Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Случайная величина 𝑋 – число чайников с дефектами среди 3 купленных, может принимать значения: . Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Закон распределения имеет вид:  Для биномиального распределения  справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  Найдем математическое ожидание и дисперсию числа качественных чайников среди купленных.  Тогда