В магазин поступает продукция с трех предприятий-изготовителей. Их объемы поставок относятся как 5:4:1. Вероятности изготовления некачественной

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В магазин поступает продукция с трех предприятий-изготовителей. Их объемы поставок относятся как 5:4:1. Вероятности изготовления некачественной продукции для этих предприятий составляют соответственно 0,01; 0,02; 0,03. Наугад купленное в магазине изделие оказалось некачественным. Какова вероятность того, что оно изготовлено на первом предприятии?

Решение

Основное событие 𝐴 – купленное изделие некачественное. Пусть 1-е предприятие поставило 5𝑥 изделий. Тогда 2-е предприятие поставило 4𝑥 изделий, 3-е предприятие поставило 𝑥 изделий. Гипотезы: 𝐻1 − изделие поступило с первого предприятия; 𝐻2 − изделие поступило со второго предприятия; 𝐻3 − изделие поступило с третьего предприятия. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности): Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что бракованное изделие изготовлено на первом предприятии, по формуле Байеса: Ответ: 𝑃(𝐻1|𝐴) = 0,313