В магазин на продажу поступили две партии однотипных курток по 50 штук в каждой. Процент курток со скрытым дефектом в первой партии

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В магазин на продажу поступили две партии однотипных курток по 50 штук в каждой. Процент курток со скрытым дефектом в первой партии равен 2%, во второй – 4%. Одну куртку из первой партии вывесили на витрину. Покупатель, купивший одну куртку из оставшихся из наудачу выбранной партии, обнаружил дефект. Какова апостериорная вероятность того, что эта куртка была из первой партии?

Решение

Поскольку процент курток со скрытым дефектом в первой партии равен 2%, во второй – 4%, а всего в каждой партии по 50 штук, то в первой партии 50 ∙ 0,02 = 1 куртка с дефектом и 49 без дефекта; во второй партии 50 ∙ 0,04 = 2 куртки с дефектом и 48 без дефекта. Основное событие 𝐴 – куплена куртка с дефектом. Гипотезы: 𝐻1 − покупатель приобрел курку из первой партии; 𝐻2 − покупатель приобрел курку из второй партии. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей): 𝑃(𝐻1 ) = 𝑃(𝐻2 ) = 1 2 = 0,5 Условная вероятность для второй гипотезы задана в условии: 𝑃𝐻2 (𝐴) = 0,04 Условную вероятность для первой гипотезы найдем по формуле полной вероятности. Событие 𝐵 – куплена куртка с дефектом из первой партии. Гипотезы: 𝐻3 − на витрину вывесили куртку с дефектом; 𝐻4 − на витрину вывесили куртку без дефекта. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей): Условные вероятности: Вероятность события 𝐵 по формуле полной вероятности равна: Таким образом: Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Апостериорная вероятность того, что куртка, оказавшаяся с дефектом, была из первой партии, по формуле Байеса: