В лотерее из 3000 билетов 20 выигрышных. Какова вероятность того, что: а) купленный билет

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В лотерее из 3000 билетов 20 выигрышных. Какова вероятность того, что: а) купленный билет выигрышный; б) из трех купленных билетов один выигрышный; в) из трех купленных билетов хотя бы один выигрышный?

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. а) Поскольку в лотерее 3000 билетов, то: 𝑛 = 3000 При этом только 20 билетов выигрышных: Тогда вероятность события 𝐴 – купленный билет выигрышный, равна: б) Число возможных способов купить 3 билета из 3000 равно Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 20 выигрышных билетов купили 1 (это можно сделать способами), и из общего числа 2980 невыигрышных билетов купили 2 (количество способов). Тогда вероятность события 𝐵 – из трех купленных билетов один выигрышный, равна: в) Основное событие 𝐶 − из трех купленных билетов хотя бы один выигрышный (выигрышный один, два или три). Определим сперва вероятность противоположного события 𝐶̅– ни один из трех билетов не выиграл. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 2980 невыигрышных билетов купили 3 (это можно сделать способами). Тогда вероятность события 𝐶 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0067; 𝑃(𝐵) = 0,0197; 𝑃(𝐶) = 0,0199