В квадрат со стороной 𝑎 = 1 наудачу брошена 7 раз точка. Полагая, что все бросания независимы, найдите вероятность того, что точка окажется

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16085
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В квадрат со стороной 𝑎 = 1 наудачу брошена 7 раз точка. Полагая, что все бросания независимы, найдите вероятность того, что точка окажется под кривой а) ровно пять раз; б) менее пяти раз.

Решение

Область, которая определяет пространство элементарных событий, задаётся неравенствами (изображена на рисунке в виде квадрата, поскольку в задаче вообще не указано, где расположен квадрат, то предположим, что имелось ввиду именно такое его расположение). Площадь этого квадрата  Благоприятствующие исходы определяются неравенствами:  Пределы интегрирования 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 Площадь 𝑆1 найдем по формуле По геометрическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 – координаты точки удовлетворяют заданному условию, равна: Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для данного случая  Вероятность события 𝐴 – точка окажется под кривой ровно 5 раз из 7, равна:  Для данного случая Вероятность события 𝐵 – точка окажется под кривой менее 5 раз из 7, равна: Ответ: