В круг вписан правильный треугольник. В круг случайным образом бросают 8 точек. Найти

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В круг вписан правильный треугольник. В круг случайным образом бросают 8 точек. Найти вероятность 𝑃 того, что все точки попадут в треугольник, если известно, что хотя бы одна точка в треугольник попала.

Решение

Площадь круга радиуса 𝑟 равна: (кв. ед. ) Площадь правильного треугольника, вписанного в круг радиуса 𝑟 равна:  (кв. ед. ) По геометрическому определению вероятности, вероятность события 𝐵 − одна точка, брошенная в круг, окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника, равна: Основное событие 𝐴 – хотя бы одна точка из 8 попала в треугольник. Гипотезы: 𝐻1 − в треугольник попало 0 точек; 𝐻2 − в треугольник попало от 1 до 7 точек включительно; 𝐻3 − в треугольник попало 8 точек. Вероятности гипотез (по формуле Бернулли):  Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что все точки попадут в треугольник, по формуле Байеса: