В кошельке лежат 8 монет достоинством 5 копеек и 2 монеты достоинством в 3 копейки. Наудачу выбирается монета и бросается 5 раз

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• В кошельке лежат 8 монет достоинством 5 копеек и 2 монеты достоинством в 3 копейки. Наудачу выбирается монета и бросается 5 раз. Какова вероятность того, что в сумме будет 15 очков, если «герб» принимается 0?

Решение

Основное событие А − в сумме будет 15 очков при пяти бросках. Гипотезы: 𝐻1 − из кошелька достали монету достоинством 5 копеек; 𝐻2 − из кошелька достали монету достоинством 3 копейки. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей): Условные вероятности определим по формуле Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле 𝑃𝑛 (𝑚) = 𝐶𝑛 𝑚 ∙ 𝑝 𝑚 ∙ 𝑞 𝑛−𝑚 где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для пятикопеечной монеты чтобы получить 15 очков, следует выбросить орел 3 раза из пяти. Для данного случая Вероятность события 𝑃𝐻1 (𝐴) – из пяти бросков орел выпадет ровно 3 раза, равна: Для трехкопеечной монеты чтобы получить 15 очков, следует выбросить орел 5 раз из пяти. Для данного случая  Вероятность события 𝑃𝐻2 (𝐴) – из пяти бросков орел выпадет ровно 5 раз, равна:  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,2563