В корзине 8 яблок и 7 апельсинов. Случайным образом из нее выбирается 6 фруктов. Обозначим через 𝑋 случайную

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В корзине 8 яблок и 7 апельсинов. Случайным образом из нее выбирается 6 фруктов. Обозначим через 𝑋 случайную величину, равную количеству яблок среди выбранных фруктов. Найти: 1) ряд распределения и функцию распределения случайной величины 𝑋; 2) математическое ожидание 𝐸𝑋; 3) дисперсию 𝐷𝑋; 4) вероятность события {𝑋 > 1}; 5) математическое ожидание и дисперсию случайной величины −5𝑋 − 3.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число яблок среди 6 выбранных фруктов, может принимать значения: . По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 6 фруктов из 15 равно 5 Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 8 яблок выбрали 0,1,2,3,4,5,6 и из общего числа 7 апельсинов выбрали 6,5,4,3,2,1,0 соответствеено. 1) Ряд распределения имеет вид:  Функция распределения выглядит следующим образом 2) Математическое ожидание 𝐸𝑋 равно:  3) Дисперсия 𝐷𝑋 равна:  Найдем вероятность события {𝑋 > 1} по ряду распределения. 5) Найдем математическое ожидание и дисперсию случайной величины. По свойствам математического ожидания: По свойствам дисперсии: