В коробке 9 новых теннисных мячей. Для игры наугад берут три мяча. После игры их возвращают обратно в коробку. Для второй игры опять наугад берут

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16153
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В коробке 9 новых теннисных мячей. Для игры наугад берут три мяча. После игры их возвращают обратно в коробку. Для второй игры опять наугад берут три мяча и т.д. Какова вероятность, что после 3-х игр все 9 шаров побывают в игре?

Решение

Обозначим события: 𝐴 − после 3-х игр все 9 шаров побывают в игре. Поскольку всего было 3 игры, в каждой из которых брали три мяча, то все 9 шаров побывают в игре только в том случае, когда для каждой игры брали три новых шара. 𝐴1 − для первой игры взяли три новых шара; 𝐴2 − для второй игры взяли три новых шара; 𝐴3 − для третьей игры взяли три новых шара. Событие 𝐴1 достоверное, поскольку изначально все шары были новые. После первой игры в коробке 6 новых теннисных мячей и 3 игранных. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 3 шара из 9 по формуле сочетаний равно 𝐶9 3 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 6 новых теннисных мячей для второй игры выбрали 3 (это можно сделать 𝐶6 3 способами). После второй игры в коробке 3 новых теннисных мяча и 6 игранных. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 новых теннисных мячей для второй игры выбрали 3 (это можно сделать 𝐶3 3 способами).  По формуле умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 равна:  Ответ: