В коробке 4 детали. Вероятность, что деталь стандартна, равна 0,9. Сколько надо взять коробок, чтобы с вероятностью

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• В коробке 4 детали. Вероятность, что деталь стандартна, равна 0,9. Сколько надо взять коробок, чтобы с вероятностью не менее 0,99 получить хотя бы одну коробку, не содержащую брака?

Решение

а) Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Основное событие 𝐴 − в коробке все детали стандартны. Для данного случая  Вероятность события 𝐴, равна: Пусть взяли 𝑛 коробок. Вероятность события 𝐵 − получить хотя бы одну коробку, не содержащую брака, равна 𝑃(𝐵) = 1 − 𝑃(𝐵̅) где событие 𝐵̅ − все 𝑛 коробок содержат хотя бы одну бракованную деталь. Вероятность того, что в произвольно взятой коробке есть хотя бы одна бракованная деталь, равна Тогда вероятность события 𝐵̅ равна: Вероятность события 𝐵 равна Эта вероятность не менее чем 0,99 при 1 − 0,3439𝑛 ≥ 0,99 откуда Округляя до ближайшего большего целого, получим 𝑛 = 5. Ответ: 𝑛 = 5