В компьютерных классах одновременно установили 84 новых компьютера. Вероятность безотказной работы одного компьютера

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В компьютерных классах одновременно установили 84 новых компьютера. Вероятность безотказной работы одного компьютера в течение трех лет равна 0,7. Найти вероятность того, что за три года откажет: а) ровно 21 компьютер; б) от 21 до 27 компьютеров; в) менее 21 компьютера.

Решение

Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле В данном случае Вероятность события 𝐴 − из 84 компьютеров за три года откажет ровно 21 компьютер, равна: б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. В данном случае Тогда вероятность события 𝐵 − из 84 компьютеров за три года откажут от 21 до 27 компьютеров, равна:  в) Вероятность события 𝐶 − из 84 компьютеров за три года откажут менее 21 компьютера, равна: Ответ: