В классе 20 мальчиков и 10 девочек. На каждый из 5 вопросов, заданных учителем, ответили

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• В классе 20 мальчиков и 10 девочек. На каждый из 5 вопросов, заданных учителем, ответили по одному ученику. Какова вероятность того, что среди ответивших было: а) 2 мальчика, б) не более 4 девочек.

Решение

Поскольку не указано иное, будем считать, что на любой вопрос учителя может ответить любой ученик класса, в том числе и уже отвечавший на какойлибо из предыдущих вопросов. Тогда по классическому определению вероятности, вероятность того, что на текущий вопрос отвечает мальчик, постоянна и равна: 𝑝 = 20 20 + 10 = 2 3 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для данного случая:  Вероятность события 𝐴 – среди ответивших было 2 мальчика, равна: б) Для данного случая: Вероятность события 𝐵 – среди ответивших было не более 4 девочек, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,1646; 𝑃(𝐵) = 0,9959