В каждом варианте для заданной случайной величины 𝜉 составить закон распределения, построить

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16243
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В каждом варианте для заданной случайной величины 𝜉 составить закон распределения, построить многоугольник распределения вероятностей, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины. Вероятность того, что корреспондент примет вызов радиста, равна 0,4, случайная величина 𝜉 – число вызовов, принятых корреспондентом, если радистом было передано 4 вызова.

Решение

Случайная величина 𝜉 − число вызовов, принятых корреспондентом, может принимать значения 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3, 𝑥4 = 4 Для заданной случайной величины 𝜉 составить закон распределения, построить многоугольник распределения вероятностей, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины. Вероятность отказа каждого прибора при проведении испытания равна 0,4; для испытания отобрано 4 прибора, случайная величина 𝜉 – число приборов, отказавших при проведении испытаний.

Решение

Случайная величина 𝜉 − число приборов, отказавших при проведении испытаний, может принимать значения Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Закон распределения имеет вид:  Построим многоугольник распределения вероятностей . Для биномиального распределения: справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝜉) равно:  Дисперсия 𝐷(𝜉) равна:  По условию  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝜉) равно