В каждом из трёх ящиков находятся 1 белый и 2 чёрных шара. Из первого ящика случайным образом выбрали один шар и переложили во второй

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16153
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В каждом из трёх ящиков находятся 1 белый и 2 чёрных шара. Из первого ящика случайным образом выбрали один шар и переложили во второй, тщательно перемешали шары, а затем переложили один шар из второго ящика в третий. Найти вероятности того, что в третий ящик был добавлен белый шар, если известно, что шар, взятый наугад из третьего ящика, оказался белым.

Решение

Обозначим события: 𝐴1 − из первой урны извлечен белый шар; 𝐴2 − из первой урны извлечен черный шар. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей) равны: Обозначим события: 𝐵1 − из второй урны извлечен белый шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну белый шар; 𝐵2 − из второй урны извлечен белый шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну черный шар. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей) равны: Обозначим события: 𝐶1 − из второй урны будет извлечен белый шар; 𝐶2 − из второй урны будет извлечен черный шар. Вероятности этих событий (по формулам сложения и умножения вероятностей) равны:  Обозначим события: 𝐷1 − из третьей урны извлечен белый шар, после того как из второй урны переложили в третью урну белый шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну белый шар; 𝐷2 − из третьей урны извлечен белый шар, после того как из второй урны переложили в третью урну белый шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну черный шар; 𝐷3 − из третьей урны извлечен белый шар, после того как из второй урны переложили в третью урну черный шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну белый шар; 𝐷4 − из третьей урны извлечен белый шар, после того как из второй урны переложили в третью урну черный шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну черный шар. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей) равны:  Обозначим событие: 𝐸 − из третьей урны извлечен белый шар. Вероятность этого события (по формулам сложения и умножения вероятностей) равна: Тогда вероятность того, что в третий ящик был добавлен белый шар, если известно, что шар, взятый наугад из третьего ящика, оказался белым, равна: