В каждой из трёх урн содержится по 6 синих и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую урну, после чего из

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16153
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В каждой из трёх урн содержится по 6 синих и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую урну, после чего из второй урны был извлечён один шар и переложен в третью. Найти вероятность того, что извлечённый наудачу из третьей урны шар оказался белым.

Решение

Обозначим события: 𝐴1 − из первой урны извлечен белый шар; 𝐴2 − из первой урны извлечен синий шар. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей) равны: Обозначим события: 𝐵1 − из второй урны извлечен белый шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну белый шар; 𝐵2 − из второй урны извлечен белый шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну синий шар. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей) равны:  Обозначим события: 𝐶1 − из второй урны будет извлечен белый шар; 𝐶2 − из второй урны будет извлечен синий шар. Вероятности этих событий (по формулам сложения и умножения вероятностей) равны:  Обозначим события: 𝐷1 − из третьей урны извлечен белый шар, после того как из второй урны переложили в третью урну белый шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну белый шар; 𝐷2 − из третьей урны извлечен белый шар, после того как из второй урны переложили в третью урну белый шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну синий шар; 𝐷3 − из третьей урны извлечен белый шар, после того как из второй урны переложили в третью урну синий шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну белый шар; 𝐷4 − из третьей урны извлечен белый шар, после того как из второй урны переложили в третью урну синий шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну синий шар. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей) равны:  Обозначим событие: 𝐸 − из третьей урны извлечен белый шар. Вероятность этого события (по формулам сложения и умножения вероятностей) равна: Ответ: