В группе спортсменов два мастера спорта, шесть кандидатов в мастера и восемь перворазрядников

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В группе спортсменов два мастера спорта, шесть кандидатов в мастера и восемь перворазрядников. По жребию выбирается четыре спортсмена. Найти вероятности событий: А – все четыре выбранные спортсмена оказались кандидатами в мастера спорта; В – среди выбранных спортсменов хотя бы один оказался кандидатом в мастера спорта; С – среди выбранных спортсменов оказалось два мастера спорта и два кандидата в мастера спорта.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события А равна  где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 4 человека из 16 равно Основное событие А – все четыре выбранные спортсмена оказались кандидатами в мастера спорта. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 6 кандидатов в мастера ровно 4 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами). Основное событие В – среди выбранных спортсменов хотя бы один оказался кандидатом в мастера спорта. Найдем вероятность события 𝐵̅ − среди выбранных спортсменов нет ни одного кандидата в мастера спорта. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 10 не кандидатов в мастера ровно 4 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами). Вероятность искомого события B равна: Основное событие С – среди выбранных спортсменов оказалось два мастера спорта и два кандидата в мастера спорта. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 6 кандидатов в мастера выбрали 2 (это можно сделать способами), и из общего числа 2 мастеров спорта выбрали 2 (количество способов). Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,008; 𝑃(𝐵) = 0,885; 𝑃(𝐶) = 0,008