В группе из 20 стрелков имеются 4 отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В группе из 20 стрелков имеются 4 отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9; для хорошего – 0,7; для посредственного – 0,5. Найдите вероятность того, что а) наудачу выбранный стрелок попадет в цель; б) 2 наудачу выбранных стрелка попадут в цель, в) цель поражена. Найти вероятность, что ее поразил хороший стрелок.

Решение

а) Основное событие 𝐴 – один наудачу выбранный стрелок попадет в цель. Гипотезы: 𝐻1 − выбран отличный стрелок; 𝐻2 − выбран хороший стрелок; 𝐻3 − выбран посредственный стрелок. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности): Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: б) Основное событие 𝐵 – 2 наудачу выбранных стрелка попадут в цель. Гипотезы: 𝐻1 − для стрельбы выбраны первый и второй стрелок; 𝐻2 − для стрельбы выбраны первый и третий стрелок; 𝐻3 − для стрельбы выбраны второй и третий стрелок. Вероятности гипотез (по условию): Условные вероятности (по формулам сложения и умножения вероятностей): Вероятность события 𝐵 по формуле полной вероятности равна: в) цель поражена. Найдем вероятность, что ее поразил хороший стрелок по формуле Байеса: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,68; 𝑃(𝐵) = 0,4767; 𝑃(𝐻1|𝐴) = 0,2647