В группе из 16 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовились отлично, 7 – хорошо, 3 – посредственно,

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В группе из 16 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовились отлично, 7 – хорошо, 3 – посредственно, 3 – плохо. В экзаменационных билетах 20 различных вопросов. Отлично подготовленный студент отвечает на все 20 вопросов, хорошо – на 16, посредственно – на 8, плохо – на 4. Вызванный наугад студент ответил на 3 произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что а) это был отличник; б) студент подготовленный посредственно; в) плохо подготовленный студент.

Решение

Основное событие 𝐴 – вызванный наугад студент ответил на 3 произвольно заданных вопроса. Гипотезы: − отвечал отличник;− отвечал хорошист; − отвечал студент, подготовленный посредственно; − отвечал плохо подготовленный студент. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей): Условные вероятности (по классическому определению вероятности):Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  а) Вероятность того, что ответивший на 3 вопроса студент был отличником (по формуле Байеса): б) Вероятность того, что ответивший на 3 вопроса студент был подготовлен посредственно (по формуле Байеса):  в) Вероятность того, что ответивший на 3 вопроса студент был подготовлен плохо (по формуле Байеса):  Ответ: