В группе из 10 студентов 3 отличника. По списку выбраны наудачу 4 студента. Найти вероятность

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В группе из 10 студентов 3 отличника. По списку выбраны наудачу 4 студента. Найти вероятность того, что среди них: a) три отличника; b) хотя бы один отличник; c) отличников и не отличников поровну.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 4 студента из 10 равно (по формуле сочетаний): а) Основное событие 𝐴 – среди выбранных студентов три отличника. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 отличников выбрали 3 (это можно сделать способами), и из общего числа 7 не отличников выбрали 1 (количество способов).  b) Основное событие 𝐵 – среди выбранных студентов есть хотя бы один отличник. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐵̅ – среди выбранных студентов отличников нет. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 7 не отличников выбрали 3 (это можно сделать способами). Тогда вероятность события 𝐵 равна: c) Основное событие 𝐶 – среди выбранных студентов отличников и не отличников поровну. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 отличников выбрали 2 (это можно сделать способами), и из общего числа 7 не отличников выбрали 2 (количество способов). Ответ: