В группе 18 человек, среди которых пятеро учатся на «отлично», двое – на «хорошо», 11 – на «удовлетворительно». Вероятность сдать экзамен

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В группе 18 человек, среди которых пятеро учатся на «отлично», двое – на «хорошо», 11 – на «удовлетворительно». Вероятность сдать экзамен во втором семестре у отличников – 0,9; у хорошистов – 0,8; у троечников – 0,5. Случайно вызванный студент сдал экзамен. Чему равна вероятность того, что он хорошист?

Решение

Основное событие 𝐴 – случайно вызванный студент сдал экзамен. Гипотезы: 𝐻1 − экзамен сдавал отличник; 𝐻2 − экзамен сдавал хорошист; 𝐻3 − экзамен сдавал троечник. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности): Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что сдавший экзамен студент – это хорошист, по формуле Байеса: Ответ: 𝑃(𝐻2|𝐴) = 0,1379