В группе 16 студентов, из которых 4 девушки. Случайным образом выбирают делегацию

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В группе 16 студентов, из которых 4 девушки. Случайным образом выбирают делегацию из 5 студентов. Найти вероятность, что среди них: а) только девушки; б) только юноши; в) 1 девушка и остальные юноши.

Решение

а) Основное событие 𝐴₁ − среди 5 выбранных студентов только девушки. Поскольку в группе всего 4 девушки, то это событие невозможное. б) Основное событие 𝐴₂ − среди 5 выбранных студентов только юноши. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 5 человек из 16 равно Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 12 юношей ровно 5 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами). в) Основное событие 𝐴₃ − среди 5 выбранных студентов 1 девушка и остальные юноши. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 девушек выбрали 1 (это можно сделать способами), и из общего числа 12 юношей выбрали 4 (количество способов). Ответ: 𝑃(𝐴₁) = 0; 𝑃(𝐴₂) = 0,1813; 𝑃(𝐴₃) = 0,4533