В группе 10 девушек и 10 юношей. В течение занятия преподаватель взывает к доске трех человек (выбирая их случайным образом

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16048
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В группе 10 девушек и 10 юношей. В течение занятия преподаватель взывает к доске трех человек (выбирая их случайным образом без повторений). Найти вероятность того, что к доске выйдет хотя бы одна девушка.

Решение

Основное событие 𝐴 – к доске выйдет хотя бы одна девушка (одна, две или три девушки). Определим сперва вероятность противоположного события 𝐴̅ – среди трех наугад вызванных студентов нет ни одной девушки. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 3 человека из 20 по формуле сочетаний равно Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 10 юношей выбрали 3 (это можно сделать способами). Тогда вероятность события 𝐴 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 17 19