В городе 60000 жителей. Каждый из них примерно один раз в два месяца посещает театр, выбирая дни посещения

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В городе 60000 жителей. Каждый из них примерно один раз в два месяца посещает театр, выбирая дни посещения по случайным мотивам независимо от остальных. Какой наименьшей вместительностью должен обладать зал театра, чтобы он переполнялся в среднем не чаще одного раза в месяц (представления в театре проходят 1 раз в сутки)?

Решение

По условию задачи в среднем жителей посещают театр в день. Обозначим через Х количество жителей, посещающих театр в день. Тогда математическое ожидание  Пусть Y – вместительность театра. Тогда по условию  откуда Поскольку посещения театра случайны, то величина X распределена по нормальному закону при , вероятность похода в театр, вероятность не похода в театр . Интегральная теорема Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле: 2 . Тогда вероятность По таблице значений функции Лапласа найдем 3 Искомое число мест в театре: