В экзаменационную сессию студенту предстоит сдать экзамены по трем предметам: математике, истории и иностранному языку. Вероятность сдачи экзамена по математике равна 0,5; по истории 0,5
Алгебра | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16253 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
В экзаменационную сессию студенту предстоит сдать экзамены по трем предметам: математике, истории и иностранному языку. Вероятность сдачи экзамена по математике равна 0,5; по истории 0,5; по иностранному языку 0,6. Случайная величина 𝑋 – количество сданных экзаменов. а) Составить ряд распределения случайной величины 𝑋 и представить его графически. б) Найти функцию распределения случайной величины 𝑋 и построить ее график. в) Вычислить математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋) и среднеквадратическое отклонение 𝜎(𝑋). г) Определить вероятность сдачи не менее двух экзаменов.
Решение
Случайная величина 𝑋 – количество сданных экзаменов, может принимать значения: Обозначим события: 𝐴1 − студент сдал экзамен по математике; 𝐴2 − студент сдал экзамен по истории; 𝐴3 − студент сдал экзамен по иностранному языку; 𝐴1 ̅̅̅ − студент не сдал экзамен по математике; 𝐴2 ̅̅̅ − студент не сдал экзамен по истории; 𝐴3 ̅̅̅ − студент не сдал экзамен по иностранному языку. По условию вероятности этих событий равны: Тогда По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 – студент не сдал ни одного экзамена, равна: Аналогично вероятность события 𝐵 – студент сдал один экзамен, равна: Аналогично вероятность события 𝐶 – студент сдал два экзамена, равна: Аналогично вероятность события 𝐷 – студент сдал три экзамена, равна: а) Ряд распределения имеет вид: б) Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения 𝐹(𝑋). в) Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно г) Определим вероятность события 𝐴 − сдачи не менее двух экзаменов.
Похожие готовые решения по алгебре:
- По мишени стреляют одновременно три стрелка, вероятности попадания которых равны соответственно 0,55; 0,6 и 0,65. Найти ряд распределения
- Стрелок стреляет по мишени до первого попадания, имея боезапас 4 патрона. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,7. Х – число патронов
- Три стрелка независимо друг от друга стреляют по одной цели. Вероятность попадания в цель первого стрелка равна 0,7, второго
- Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность их своевременной доставки равна соответственно 90%, 85% и 80%
- Испытываются 3 прибора. Вероятности безотказной работы приборов соответственно равны 0,7; 0,8; 0,9. Пусть Х – число приборов, прошедших испытания безотказно
- Составить закон распределения случайной величины X. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более трех выстрелов
- Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания для первого, второго и третьего стрелка соответственно равны 0,4; 0,45; 0,6
- Три стрелка попадают в мишень с вероятностями 0,6, 0,5 и 0,4. Стрелки производят залп по мишени. Найти математическое ожидание
- В большой партии изделий 𝑟 % изделий высшего качества и 𝑠 % бракованных. Остальные изделия первого сорта
- Слово «сердечник» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают по одной.
- Из семи одинаковых карточек разрезной азбуки «а», «к», «н», «о», «с», «y», «ф» наудачу выбирают 5 карточек и складывают их в ряд в порядке
- На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность