В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом: в первой урне 10 белых и 5 черных шаров

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом: в первой урне 10 белых и 5 черных шаров, во второй – 5 и 10 соответственно. Из каждой урны вынимают по 2 шара. Найти вероятность того, что среди них не более двух белых шаров.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Основное событие 𝐴 − среди вынутых шаров не более двух белых шаров. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐴̅– среди вынутых шаров больше двух белых шаров (т.е. три белых шара или 4 белых шара). Число возможных способов взять 2 шара из 15 равно Благоприятствующими являются случаи: 1) из общего числа 10 белых шаров первой урны выбрали 2 (способов), из общего числа 5 белых шаров первой урны выбрали 1 (способов), из общего числа 10 черных шаров первой урны выбрали 1 (способов). 2) из общего числа 10 белых шаров первой урны выбрали 1 (способов), из общего числа 5 черных шаров первой урны выбрали 1 (способов), из общего числа 5 белых шаров первой урны выбрали 2 (способов). 3) из общего числа 10 белых шаров первой урны выбрали 2 (способов), числа 5 белых шаров первой урны выбрали 2 (способов). Тогда вероятность события 𝐴 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,71