В большой партии изделий 𝑟 % изделий высшего качества и 𝑠 % бракованных. Остальные изделия первого сорта

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В большой партии изделий 𝑟 % изделий высшего качества и 𝑠 % бракованных. Остальные изделия первого сорта. Найти вероятность того, что: 1) из 𝑚 наугад отобранных изделий ровно два высшего качества; 2) из 𝑚 наугад отобранных изделий не более двух высшего качества; 3) из 𝑚 наугад отобранных изделий хотя бы одно высшего качества; 4) среди 𝑁 наугад отобранных изделий количество изделий высшего качества лежит в промежутке [𝑎; 𝑏]; 5) среди 𝑁 наугад отобранных изделий ровно 𝑘 изделий высшего качества; 6) среди 𝑁 наугад отобранных изделий менее трех бракованных. 𝑟 = 50; 𝑠 = 0,4; 𝑚 = 4; 𝑁 = 450; 𝑎 = 230; 𝑏 = 260; 𝑘 = 12

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. 1) Для данного случая:  Вероятность события 𝐴1 – из 4 наугад отобранных изделий ровно два высшего качества, равна:  2) Для данного случая:  Вероятность события 𝐴2 – из 4 наугад отобранных изделий не более двух высшего качества, равна:  3) Для данного случая: Вероятность события 𝐴3 – из 4 наугад отобранных изделий хотя бы одно высшего качества, равна: 4) Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле:  В данном случае. Вероятность события 𝐴4 – среди 450 наугад отобранных изделий количество изделий высшего качества лежит в промежутке [230; 260], равна: 5) Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле:  В данном случае  Тогда вероятность события 𝐴5 − среди 450 наугад отобранных изделий ровно 12 изделий высшего качества, равна: 6) Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 – велико), в каждом из которых вероятность наступления события 𝐴 постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой: где 𝜆 = 𝑛𝑠 В данном случае . Основное обытие 𝐴6 – среди 450 наугад отобранных изделий менее трех бракованных.  Ответ: