В билете 4 задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9; второй – 0,8; третьей – 0,7; четвертой

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В билете 4 задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9; второй – 0,8; третьей – 0,7; четвертой – 0,6. Составить закон распределения СВХ – число правильно решенных задач. Найти 𝐹(𝑋); построить ее график. Вычислить 𝐷(𝑋).

Решение

Случайная величина 𝑋 – число правильно решенных задач, может принимать значения: 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3, 𝑥4 = 4. Обозначим события: 𝐴1 − первая задача решена правильно; 𝐴2 − вторая задача решена правильно; 𝐴3 − третья задача решена правильно; 𝐴4 − четвертая задача решена правильно; 𝐴1 ̅̅̅ − первая задача решена неправильно; 𝐴2 ̅̅̅ − вторая задача решена неправильно; 𝐴3 ̅̅̅ − третья задача решена неправильно; 𝐴4 ̅̅̅ − четвертая задача решена неправильно. По условию вероятности этих событий равны:  Вероятности событий определим по формулам сложения и умножения вероятностей:  Закон распределения имеет вид:  Найдем функцию распределения 𝐹(𝑋) и построим ее график. Функция распределения выглядит следующим образом