В библиотеке случайно отобрано 200 выборок по 5 книг. Регистрировалось число поврежденных книг

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В библиотеке случайно отобрано 200 выборок по 5 книг. Регистрировалось число поврежденных книг (подчеркивания, помарки и т.д.). В итоге получено следующее эмпирическое распределение (в первой строке указано число  поврежденных книг в одной выборке; во второй строке – частота  , т.е. количество выборок, содержащих 𝑥𝑖 поврежденных книг):  Требуется, используя критерий Пирсона, при уровне значимости  проверить гипотезу о том, что дискретная случайная величина 𝑋 (число поврежденных книг) распределена по биномиальному закону. Р

ешение

Для биномиального распределения математическое ожидание равно:Поскольку в качестве оценки математического ожидания принимают выборочную среднюю, то есть возможность найти вероятность 𝑝 появления события в каждом испытании: 1 Тогда относительная частота появления поврежденной книги, которую можно принять в качестве оценки вероятности того, что книга окажется поврежденной, равна:  При уровне значимости 0,01 проверим гипотезу о том, что случайная величина 𝑋 распределена по биномиальному закону. Найдем теоретические частоты 𝑝𝑖 биномиального закона распределения: Критерий Пирсона применяется при условии, что все группы ряда включают частоты не меньшие . Тогда объединим последние три значения. Результаты запишем в таблицу Значение  Получили . Контроль:  Значит, вычисления произведены правильно. Число степеней свободы  По таблице при уровне значимости  находим , то гипотеза о биномиальном распределении генеральной совокупности 𝑋 согласуется с эмпирическим распределением выборки.

Ответ: гипотеза принимается.