Узел состоит из двух независимо работающих деталей, исправность каждой необходима для работы узла.

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Узел состоит из двух независимо работающих деталей, исправность каждой необходима для работы узла. Первая из деталей за рассматриваемый промежуток времени остается годной с вероятностью 0,8, вторая – 0,9. Узел вышел из строя. Какова вероятность того, что это произошло из-за неисправности лишь второй детали?

Решение

Основное событие 𝐴 – узел вышел из строя. Гипотезы: − обе детали вышли из строя; − только первая деталь вышла из строя; − только вторая деталь вышла из строя; − обе детали работают. Вероятности гипотез определим по формулам сложения и умножения вероятностей: Обозначим события: 𝐴1 − первая деталь работает; 𝐴2 − вторая деталь работает; 𝐴1 ̅̅̅ − первая деталь не работает; 𝐴2 ̅̅̅ − вторая деталь не работает. По условию вероятности этих событий равны: Вероятность гипотезы 𝐻1 равна: Вероятность гипотезы 𝐻2 равна: Вероятность гипотезы 𝐻3 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻4 равна:  = 0,72 Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Вероятности того, что узел вышел из строя из-за неисправности лишь второй детали, равна (по формуле Байеса): Ответ: