Устройство состоит из трех элементов. Отказы элементов за некоторое время T независимы, а их вероятности равны соответственно 0,1; 0,2 и 0,25

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16253
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Устройство состоит из трех элементов. Отказы элементов за некоторое время T независимы, а их вероятности равны соответственно 0,1; 0,2 и 0,25. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа отказавших элементов. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что отказавших элементов будет не менее двух.

Решение

Случайная величина 𝑋 − число отказавших элементов может принимать значения Обозначим события: 𝐴1 − первый элемент работает безотказно; 𝐴2 − второй элемент работает безотказно; 𝐴3 − третий элемент работает безотказно; 𝐴1 ̅̅̅ − первый элемент отказал; 𝐴2 ̅̅̅ − второй элемент отказал; 𝐴3 ̅̅̅ − третий элемент отказал. По условию вероятности этих событий равны: Тогда По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 – все элементы исправны, равна: Аналогично вероятность события 𝐵 – один элемент отказал, равна: Аналогично вероятность события 𝐶 – два элемента отказали, равна: Аналогично вероятность события 𝐷 – все элементы отказали, равна: Закон распределения имеет вид: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения 𝐹(𝑋). Определим вероятность того, что отказавших элементов будет не менее двух.