Устройство состоит из четырех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16243
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Устройство состоит из четырех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,2. Составить закон распределения дискретной случайной величины 𝑋 – числа отказавших элементов в одном опыте. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание 𝑀(𝑋) и среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число отказавших элементов в одном опыте, может принимать значения: . Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле:  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Закон распределения имеет вид:  Построим многоугольник распределения: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно  Отобразим математическое ожидание 𝑀(𝑋) и среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) на многоугольнике распределения.