Установлено, что после вакцинации у 𝑝% животных стада вырабатывается иммунитет. Какова вероятность того

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Установлено, что после вакцинации у 𝑝% животных стада вырабатывается иммунитет. Какова вероятность того, что из 𝑛 случайно взятых животных иммунитет выработали: 1) 𝑚; 2) от 𝑚1 до 𝑚2. Найти вероятность того, что отклонение относительной частоты животных с иммунитетом от постоянной вероятности не превзойдет по абсолютной величине 𝜀. 𝑛 = 280, 𝑝 = 95, 𝑚 = 260, 𝑚1 = 258, 𝑚2 = 272, 𝜀 = 0,05

Решение

Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле  В данном случае  Вероятность события 𝐴 – из 280 случайно взятых животных иммунитет выработали 260, равна: 2) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа,  . В данном случае  Вероятность события 𝐵 – из 280 случайно взятых животных иммунитет выработали от 258 до 272, равна: Воспользуемся формулой где 𝑝 = 0,95 − вероятность появления события в каждом из 𝑛 = 280 независимых испытаний; − отклонение частоты; 𝑃 − искомая вероятность; Ф(𝑥) – функция Лапласа. Тогда вероятность того, что отклонение относительной частоты животных с иммунитетом от постоянной вероятности не превзойдет по абсолютной величине, равна:  Ответ: