Установлено, что число клиентов, обслуживающихся в парикмахерской не более 3 за 30 минут. В ста наблюдениях

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Установлено, что число клиентов, обслуживающихся в парикмахерской не более 3 за 30 минут. В ста наблюдениях было получено, что три клиента было обслужено в 50 случаях, два клиента – в 25 и один – в 20 случаях. Не было клиентов 5 раз. Составить закон распределения числа клиентов. Найти 𝑃(𝑋 > 2). Составить закон распределения клиентов за 1 час.

Решение

По заданным условиям составим простую статистическую таблицу. В ней 𝑥𝑖 – число обслуживаемых клиентов за полчаса, 𝑛𝑖 – число наблюдений.  Относительные частоты 𝑛 ∗ определим по формуле:  где 𝑛 − объём выборки, то есть число единиц наблюдения.  Закон распределения числа клиентов имеет вид:  Найдем вероятности события 𝑃(𝑋 > 2) по закону распределения: Составим закон распределения клиентов за 1 час. Поскольку по условию за 30 минут может быть от 0 до 3 клиентов, то в час может быть от 0 до 6 клиентов. Случайная величина 𝑋 – число клиентов в час, может принимать значения  В час парикмахерскую посетит 0 клиентов, если в первые 30 минут будет 0 клиентов и во вторые 30 минут будет 0 клиентов. По формуле умножения вероятностей:  В час парикмахерскую посетит 1 клиент, если в первые 30 минут будет 0 клиентов, а во вторые 30 минут будет 1 клиент или когда в первые 30 минут будет 1 клиент, а во вторые 30 минут будет 0 клиентов. По формулам сложения и умножения вероятностей: